题目内容

求证y=|x|在点x=0连续,但在点x=0处不可导.

答案:
解析:

  思路  只需 不存在即可证明x=0处不可导

  思路  只需不存在即可证明x=0处不可导.

  解答  ∵y=|x|=

  且f(x)=x=0

  f(x)=(-x)=0及f(0)=0

  ∴f(x)=|x|在点x0连续

  Δy=f(0+Δx)-f(0)=|Δx|,

  当Δx>0时,=1,=1,

  当Δx<0时,=-1=-1

  ∴当Δx→0时,左,右极限不相等,所以不存在,故f(x)=|x|在x=0处不可导.


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