Question

已知集合A为{1，

1

2

，

1

4

，…，

1

2n-1

}，设A的所有三元子集的元素的和是S_n，则S₁₀=

9207

128

．

Answer 1

分析：根据排列组合的知识可知集合A中的每一个元素被选到的可能有C_n-1²种，从而求出A的所有三元子集的元素之和是S_n，最后将n用10代入即可．

解答：解：集合A中有n个元素，从中选三个元素构成一个集合有C_n³个
集合A中的每一个元素被选到的可能有C_n-1²种
∴A的所有三元子集的元素之和是S_n=C_n-1²（1+

1

2

+

1

4

+…

1

2n-1

）
=

(n-1)(n-2)

2

•

1- 1 2n

1 2

=（n-1）（n-2）（1-

1

2n

）
∴S₁₀=9×8×

1023

1024

=

9207

128

故答案为：

9207

128

点评：本题主要考查了等比数列的求和，以及排列组合的有关知识，同时考查了极限的求解，有一定的难度，属于中档题．