Question

已知函数f(x)=

1-x

-

1+x

．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）用定义判断f（x）的奇偶性．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用分式函数的定义域求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性．

解答：解：（Ⅰ）要使函数有意义，则

1-x≥0 1+x≥0

⇒

x≤1 x≥-1

⇒-1≤x≤1，
所以函数的定义域是{x|-1≤x≤1}…（6分）
（Ⅱ）因为f(-x)=

1-(-x)

-

1+(-x)

=

1+x

-

1-x

=-f(x)…（10分）
又定义域为{x|-1≤x≤1}关于原点对称，…（12分）
故f（x）是奇函数．　…（14分）

点评：本题主要考查函数的定义域以及函数奇偶性的应用．