题目内容

在锐角△ABC中，
m
=（sinA，cosA），
n
=（
3
，-1），
m
•
n
=1．
（I）求角A的大小
（Ⅱ）求cos2B+4cosAsinB的取值范围．
（I）由题意：
m
•
n
=
3
sinA-cosA=1，2sin(A-
π
6
)=1，sin(A-
π
6
)=
1
2
，
∵0＜A＜
π
2
，∴-
π
6
＜A-
π
6
＜
π
3
，∴A-
π
6
=
π
6
，即A=
π
3
．
（II）由（1）知：cosA=
1
2
．
∴cos2B+2sinB=1-2sin2B+2sinB=2(sinB-
1
2
)2+
3
2
，
∵△ABC为锐角三角形．
∴B+C=
2π
3
，C=
2π
3
-B＜
π
2
，
∴B＞
π
6
，∴
π
6
＜B＜
π
2
，
∴
1
2
＜sinB＜1，
∴1＜cos2B+2sinB＜
3
2
．
练习册系列答案
相关题目
在锐角△ABC中，
m
=（sinA，cosA），
n
=（
3
，-1），
m
•
n
=1．
（I）求角A的大小
（Ⅱ）求cos2B+4cosAsinB的取值范围．
在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足4a2cosB-2accosB=a2+b2-c2．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设
m
=(sin2A，-cosC)，
n
=(-
3
，1)，
m
•
n
的取值范围．
（2013•滨州一模）已知向量
m
=(
3
cos
x
4
，cos
x
4
)，
n
=(sin
x
4
，cos
x
4
)，函数f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC+
1
2
c=b，求f（2B）的取值范围．
已知函数f(x)=2cos2
ωx
2
+cos(ωx+
π
3
)（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求实数ω的值，并求使得关于x的方程f（x）=m在区间[0，
2π
3
]上有解的实数m的取值范围；
（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)=-
1
2
，c=3，△ABC的面积为3
3
，求角A的值和边a的值．

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