题目内容
已知a、b∈R，求证：a2+b2≥ab+a+b-1.
分析：由于左右均为多项式，故可用比较法证明，
又差式是关于a（或b）的二次三项式，所以又可用到判别式法证明.
证法一：∵(a2+b2)-(ab+a+b-1)
=
［2(a2+b2)-2(ab+a+b-1)］
=
［(a-b)2+(a-1)2+(b-1)2］
≥0，
∴a2+b2≥ab+a+b-1当且仅当a=b=1时，等号成立.
证法二：∵(a2+b2)-(ab+a+b-1)
=a2-(b+1)a+(b2-b+1)，
Δ=(b+1)2-4·1·(b2-b+1)，
=-3b2+6b-3=-3(b-1)2≤0，
∴a2-(b+1)a+(b2-b-1)≥0，
∴a2+b2≥ab+a+b-1.
当且仅当a=b=1时，等号成立.
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