Question

（12分）如图，在直三棱柱

点D在

（1）证明：无论为任何正数，均有；

（2）当为何值时，二面角.           

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）证明：以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则

∵ ∴，即BD⊥A₁C.  

（2）解：                

设n=（x, y, 1），且n⊥平面A₁BD，则

故

即故

设m=(0, 0, 1)，则m⊥平面A₁B₁C₁.

∴

又<m, n>与二面角B—A₁D—B₁相等，即<m, n>=60°，

∴. ∴当时，二面角B—A₁D—B₁=60°. 

【解析】略