题目内容
正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，
，
，
，点M在线段EC上且不与E，C重合.
（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：
平面ADEF；
（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为
时，求三棱锥M BDE的体积.
【答案】
（1）证明过程详见解析；（2）
.
【解析】
试题分析：本题考查用向量法证明线面平行以及求二面角、三棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、计算能力以及推理论证能力.第一问，建立空间直角坐标系，表示出
，面
的法向量
，证明出
，即可证
；第二问，用一个变量
表示
点坐标，求平面
的法向量
，面
的法向量
，
据已知得
，求得
，据点
，求得
，从而计算
.
试题解析：（Ⅰ）以
分别为
轴建立空间直角坐标系
则
的一个法向量
，
.即.
4分
（Ⅱ）依题意设
，设面
的法向量
则
，
令
，则，面的法向量
，解得
10分
为EC的中点，
，
到面
的距离
12分
考点：1.空间向量法证明线面平行；2.空间向量法表示二面角.
练习册系列答案
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