Question

已知：f(x)＝x²＋px＋q

(1)求证：f(1)＋f(3)－2f(2)＝2；

(2)求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)f(1)＋f(3)－2f(2) 　　＝(1＋p＋q)＋(9＋3p＋q)－2(4＋2p＋q)＝2． 　　(2)假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于不成立，则假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于，则|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|＜2， 　　而|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|＞f(1)＋f(3)－2f(2) 　　＝(1＋p＋q)＋(9＋3p＋q)－(8＋4p＋2q) 　　＝2，这与|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|＜2相矛盾． 　　因此假设不成立，从而原命题成立，即|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于．