Question

甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n 年的总销售额为万元，乙超市第年的销售额比前一年销售额多万元。

   （Ⅰ）求甲、乙两超市第年销售额的表达式；

   （Ⅱ）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年。

Answer 1

解：（Ⅰ）设甲、乙超市第年销售额分别为，又设甲超市前年总销售额为，

则。

因时，，

当时，，

故

又因时，

故

。

显然也适合，故。

（Ⅱ）当时，，有；

时，，有；

当时，，而，故乙超市有可能被收购。

当时，令，

则，

即。

又当时，

故当且时，必有。

即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购。