题目内容

数列{an}是首项a1=4的等比数列，且S3，S2，S4成等差数列，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=log2|an|，设Tn为数列的前n项和，若Tn≤λbn+1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．
【答案】分析：（1）根据S3，S2，S4成等差数列建立等式关系，然后可求出公比q，根据等比数列的性质求出通项公式即可；
（2）先求出数列bn的通项公式，然后利用裂项求和法求出数列的前n项和Tn，将λ分离出来得λ≥，利用基本不等式求出不等式右侧的最大值即可求出所求．
解答：解：（1）∵S3，S2，S4成等差数列
∴2S2=S3+S4即2（a1+a2）=2（a1+a2+a3）+a4
所以a4=-2a3
∴q=-2
an=a1qn-1=（-2）n+1
（2）bn=log2|an|=log22n+1=n+1
=
Tn=（-）+（-）+…+（）=-
λ≥==×
因为n+≥4，所以×≤
所以λ最小值为
点评：本题主要考查了恒成立问题，以及等比数列的通项和裂项求和法，属于中档题．
练习册系列答案
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1
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1
2a1
+
1
a2
)+(
1
2a2
+
1
a3
)+…+(
1
2a2012
+
1
a2013
)的值等于（　　）

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