题目内容

设函数f（x）=lg
ax-5
x2-a
的定义域为A，若命题p：3∈A与q：5∈A有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．
A={x|
ax-5
x2-a
＞0}，
若p：3∈A为真，则
3a-5
9-a
＞0，即
5
3
＜a＜9；
若q：5∈A为真，则
5a-5
25-a
＞0，即1＜a＜25；
若p真q假，则
5
3
＜a＜9
a≤1或a≥25
，所以a无解；
若p假q真，则
a≤
5
3
或a≥9
1＜a＜25
，所以1＜a≤
5
3
或9≤a＜25．
综上，a∈（1，
5
3
]∪[9，25）．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=
lg|x|，(x＜0)
2x-1，(x≥0)
，若f（x0）＞0则x0取值范围是（　　）
A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1）∪（0，+∞）
C、（-1，0）∪（0，1）
D、（-1，0）∪（0，+∞）
设函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），给出下述命题：①f（x）有最小值；②当a=0时，f（x）的值域为R；③若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4．则其中正确的命题的序号是
 
．
24、关于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m．
（Ⅰ）当m=1时，解此不等式；
（Ⅱ）设函数f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），当m为何值时，f（x）＜m恒成立？
设函数f（x）=lg（x2+ax-a），若f（x）的值域为R，则a的取值范围是
（-∞，-4]∪[0+∞）
（-∞，-4]∪[0+∞）
．
现有下列命题：
①设a，b为正实数，若a2-b2=1，则a-b＜1；
②△ABC若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形；
③数列{n（n+4）（
2
3
）n中的最大项是第4项；
④设函数f（x）=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
则关于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4个解；
⑤若sinx+siny=
1
3
，则siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命题有
①③
①③
．（写出所有真命题的编号）．

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