题目内容

设函数f（x）=
lg|x|，(x＜0)
2x-1，(x≥0)
，若f（x0）＞0则x0取值范围是（　　）
A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1）∪（0，+∞）
C、（-1，0）∪（0，1）
D、（-1，0）∪（0，+∞）
分析：因为是分段函数，所以首先根据每段的定义域分类讨论，选择好解析式，再解不等式求解．
解答：解：若x0＜0，则f（x0）=lg|x0|＞0
∴|x0|＞1
∴x0＜-1；
若x0≥0，则f（x0）=2x0-1＞0
∴x0＞0
故选B
点评：本题主要考查分段函数在解不等式中的应用，这样的题容量大，转化多，要求准确度高，还能考查学生的转化思想，分类讨论思想以及多种情况的处理能力．
练习册系列答案
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设函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），给出下述命题：①f（x）有最小值；②当a=0时，f（x）的值域为R；③若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4．则其中正确的命题的序号是
 
．
24、关于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m．
（Ⅰ）当m=1时，解此不等式；
（Ⅱ）设函数f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），当m为何值时，f（x）＜m恒成立？
设函数f（x）=lg（x2+ax-a），若f（x）的值域为R，则a的取值范围是
（-∞，-4]∪[0+∞）
（-∞，-4]∪[0+∞）
．
现有下列命题：
①设a，b为正实数，若a2-b2=1，则a-b＜1；
②△ABC若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形；
③数列{n（n+4）（
2
3
）n中的最大项是第4项；
④设函数f（x）=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
则关于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4个解；
⑤若sinx+siny=
1
3
，则siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命题有
①③
①③
．（写出所有真命题的编号）．

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