题目内容

若（2，1）既在f(x)=
mx+n
的图象上，又在它反函数图象上，求m，n的值．
分析：欲求m，n的值，可先列出关于m，n的两个方程，由已知得y=f（x）的图象过定点（2，1），根据互为反函数的图象的对称性可知，它反函数图象过（1，2），从而解决问题．
解答：解：∵（2，1）既在f(x)=
mx+n
的图象上，又在它反函数图象上，
∴
f(1)=2
f(2)=1
，∴
m+n
=2
2m+n
=1
，
∴
m=-3
n=7
．
点评：本题考查互为反函数的图象的对称关系，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），点A（s，f（s）），B（t，f（t））．
（1）若a=0，b=3，函数f（x）在（t，t+3）上既能取到极大值，又能取到极小值，求t的取值范围；
（2）当a=0时，
f(x)
x
+lnx+1≥0对任意的x∈[
1
2
，+∞)恒成立，求b的取值范围；
（3）若0＜a＜b，函数f（x）在x=s和x=t处取得极值，且a+b＜2
3
，O是坐标原点，证明：直线OA与直线OB不可能垂直．
已知函数f(x)=
1
3
x3-mx2+
3
2
mx，(m＞0)．
（1）当m=2时，
①求函数y=f（x）的单调区间；
②求函数y=f（x）的图象在点（0，0）处的切线方程；
（2）若函数f（x）既有极大值，又有极小值，且当0≤x≤4m时，f(x)＜mx2+(
3
2
m-3m2)x+
32
3
恒成立，求m的取值范围．
已知函数f（x）=x2（x-a），其中a∈R．g（x）=f（x）+f'（x）．
（I）当函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为2时，求此直线在y轴上的截距；
（II）求证：g（x）既有极大值又有极小值；
（III）若g（x）取极大值和极小值对应的x值分别在区间（-2，-1）和（3，4）内，求实数a的取值范围．
若（2，1）既在f(x)=
mx+n
的图象上，又在它反函数图象上，求m，n的值．

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