Question

若A、B两点的坐标是A（3cosα，3sinα），B（2cosθ，2sinθ），则|AB|的取值范围是（　　）

A．[0，5]

B．[1，5]

C．（1，5）

D．[1，25]

Answer 1

分析：把要求的式子|AB|化为

13-12cos(α-β)

，根据-1≤cos（α-β）≤1 求出|AB|的取值范围．

解答：解：由题意可得|AB|=

(3cosα-2cosβ)2+(3sinα-2sinβ)2

=

9+4-12(cosαcosβ+sinαsinβ)

 
=

13-12cos(α-β)

．
∵-1≤cos（α-β）≤1，∴1≤13-12cos（α-β）≤25，
∴1≤

13-12cos(α-β)

≤5，
故选B．

点评：本题主要考查两点间的距离公式，余弦函数的值域，同角三角函数的基本关系的应用，把要求的式子化为

13-12cos(α-β)

是解题的关键，属于中档题．