Question

已知曲线

x2

4

+

y2

m

=1，当m∈[-2，-1]时，该曲线的离心率e的取值范围是

[

5

2

，

6

2

]

．

Answer 1

分析：方程即

x2

4

-

y2

-m

=1，由 a=2，b=

-m

∈[1，

2

]，∴c=

4-m

∈[

5

，

6

]，求出e=

c

a

 的范围．

解答：解：曲线

x2

4

+

y2

m

=1，当m∈[-2，-1]时，方程即

x2

4

-

y2

-m

=1，
a=2，b=

-m

∈[1，

2

]，∴c=

4-m

∈[

5

，

6

]．
∴e=

c

a

∈[

5

2

，

6

2

]，
故答案为：[

5

2

，

6

2

]．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把方程化为标准形式，是解题的突破口．