Question

5．已知cos（π-α）=log₈$\frac{1}{4}$，且α∈（-π，0），则tan（2π-α）的值为$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 已知等式左边利用诱导公式化简，右边利用对数的性质化简，求出cosα的值，判断出α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，原式利用诱导公式化简后代入计算即可求出值．

解答 解：∵cos（π-α）=-cosα=log₈$\frac{1}{4}$=-$\frac{2}{3}$，且α∈（-π，0），
∴cosα=$\frac{2}{3}$，α∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，tanα=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
则原式=-tanα=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评 此题考查了运用诱导公式化简求值，对数的运算性质，以及同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．