Question

用总长14.8米的钢条制做一个长方体容器的框架，如果所制作的容器的底面一边比另一边长0.5米，那么高为多少时容器的容积最大？最大容积是多少？

      

Answer 1

解析：设容器短边长为xm，则另一边长(x+0.5)m，高为(3.2-2x)m.?

       由x>0和3.2-2x>0,得0<x<1.6.?

       设容器的容积为ym³，则有y=x(x+0.5)(3.2-2x)(0<x<1.6)，即y=-2x³+2.2x²+1.6x,x∈(0,1.6).?

       令y′=-6x²+4.4x+1.6=0,得x=1或x=-(舍).?

       当x=1时，y_max=1.8,此时高为3.2-2=1.2 m.?

       ∴当容器的高为1.2 m时容积最大，为1.8m³.