Question

用总长14.8米的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5米，那么高为多少时容器的容积最大？最大容积是多少？

 

Answer 1

答案

积V = … = -2x³ + 2.2x² + 1.6x，（0 < x < 1.6）   ……………  3分

令V’ = 0得 x = 1，或(舍去).  ………………………………………  5分

当x∈(0，1)时，V’ > 0；当x∈(1，1.6 ) 时，V’ < 0.    ……………………  6分

因此，x = 1是函数V(x)的极大值点，也是最大值点.    ……………………  7分

所以，长方体容器的高为1.2米时，容器最大，最大容积为1.8立方米.……  8分