题目内容

若 $数学公式$ ， $数学公式$ 是两个单位向量， $数学公式$ ， $数学公式$ ，且 $数学公式$ ⊥ $数学公式$ ，则 $数学公式$ ， $数学公式$ 的夹角为________．

$\text{[math]}$
分析：由题意可得 $\text{[math]}$ =0，由此求得 cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞=- $\text{[math]}$ ，从而求得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角的值．
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ =0，即（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）=5 $\text{[math]}$ -6 $\text{[math]}$ -8 $\text{[math]}$ =5-6×1×1cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞-8=0，
解得 cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞=- $\text{[math]}$ ．
再由＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞∈[0，π]，可得＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，属于中档题．

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=（2x-y+1，x+y-2），

=（2，-2），①当x、y为何值时，

共线？②是否存在实数x、y，使得

|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．
（2）设

是两个单位向量，其夹角是90°，

)，求实数k的值．

下列命题中正确的是

A.
两个相等的向量的起点，方向，长度必须都相同
B.
若 $数学公式$ ， $数学公式$ 是两个单位向量，则 $数学公式$ = $数学公式$
C.
若向量 $数学公式$ 和b共线，则向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 的方向相同
D.
零向量的长度为0，方向是任意的

是两个单位向量，则“|3

”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

是两个单位向量，

的夹角为．