题目内容
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用
年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为
万元．该建筑物每年的能源消耗费用
（单位：万元）与隔热层厚度
（单位：cm）满足关系：
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为
万元．设
为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和．
（1）求
的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．
解（1）设隔热层厚度为
，由题设，每年能源消耗费用为
，
由
,∴
,∴
……2分
而隔热层建造费用为
……3分
最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为
……6分
（2）
，令
，则
所以
，……9分
（当且仅当
,即
时，不等式等式成立）……11分
故是的取得最小值，对应的最小值为
……13分
答：当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元．……14分
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