Question

一颗骰子连续掷两次，朝上的点数依次为a、b，使复数（a+bi）（b-4ai）为实数的概率是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  4

• C、

  1

  6

• D、

  1

  12

Answer 1

分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是一颗骰子连续掷两次，共有6×6种结果，满足条件的事件是使复数（a+bi）（b-4ai）为实数，进行复数的乘法运算，得到b=2a的结果，列举出所有情况，得到概率．

解答：解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是一颗骰子连续掷两次，共有6×6=36种结果，
满足条件的事件是使复数（a+bi）（b-4ai）为实数，
∵（a+bi）（b-4ai）=5ab-（4a²-b²）i，
要使的这是一个实数，
有4a²-b²=0，
∴4a²=b²，
∴b=2a，
有a=1，b=2；a=2，b=4；a=3，b=6，共有3种结果，
∴由古典概型得到P=

3

36

=

1

12

，
故选D．

点评：本题考查古典概型的概率公式，考查复数的基本概念和复数的乘法运算，考查利用列举法来做出事件数，本题是一个基础题，注意对复数部分的考查．