题目内容

已知点A、B的坐标分别是A（0，-1），B（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是2，求点M的轨迹方程，并说明曲线的类型．

解：设M（x，y），则 $\text{[math]}$ ，k_BM•k_AM=2，∴ $\text{[math]}$ ，∴y²-2x²=1（x≠0）它表示双曲线（除去与y轴的交点）
分析：设M（x，y），则 $\text{[math]}$ ，利用斜率之积是2，整理后就得到动点M的轨迹方程．
点评：本题主要考查求轨迹方程的一般方法：设点，列式，化简，检验．

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．
（1）求点M轨迹C的方程；
（2）若过点D（2，0）的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点D、F（E在D、F之间），试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围（O为坐标原点）．

【理科生做】已知点A、B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为-1．
（1）求点M轨迹C的方程；
（2）若过点（2，0）且斜率为k的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在D、F之间），记△ODE与△ODF面积之比为λ，求关于λ和k的关系式，并求出λ取值范围（O为坐标原点）．

已知点A，B的坐标分别是（-1，0），（1，0），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与BM斜率之差是2，求点M的轨迹方程．

已知点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为-

．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）过D（2，0）的直线l与轨迹C有两个不同的交点时，求l的斜率的取值范围；
（3）若过D（2，0），且斜率为

的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的E、F（E在D、F之间），求△ODE与△ODF的面积之比．

已知点A、B的坐标分别是A（0，-1），B（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是2，求点M的轨迹方程，并说明曲线的类型．