Question

若(2+x+x2)(1-

1

x

)3的展开式中的常数项为a，则

∫

a 0

(3x2-1)dx=

 

．

Answer 1

分析：先根据二项式定理的通项公式列出常数项，建立等量关系，解之即可求出a，然后根据定积分的定义求出

∫

a 0

(3x2-1)dx即可．

解答：解：(2+x+x2)(1-

1

x

)3=（2+x+x²）（1-

3

x

+

3

x2

-

1

x3

）
a=2×1-3+3=2
∴a=2，
∴

∫

a 0

(3x2-1)dx=(x3-x)

|

2 0

=6
故答案为：6．

点评：本题主要以二项式定理为载体考查定积分的应用，以及定积分的计算，属于基础题之列．