Question

若A={x|x²+6x＜0}，B={x|x²-（a-2）x-2a≤0，a＞0}，A∪B={x|-6＜x≤5}，则a=

5

．

Answer 1

分析：先化简集合A={x|x²+6x＜0}，，再结合数轴表示利用题中条件：“A∪B={x|-6＜x≤5}，”得出：x=5是x²-（a-2）x-2a=0的根，从而解决问题．

解答：解：由题意知：A={x|x²+6x＜0，x∈R}={x|-5＜x＜0}，
B集合表示不等式x²-（a-2）x-2a≤0的解集，
∵A∪B={x|-6＜x≤5}，
x=5是x²-（a-2）x-2a=0的根，
即5²-（a-2）×5-2a=0，解可得a=5；
a=5时B={x|x²-（a-2）x-2a≤0，a＞0}={x|-2≤x≤5}，符合题意，
故答案为5

点评：本题考查集合的并集的运算以及一元二次不等式与方程之间的关系，注意由解集确定方程的根．