Question

10．已知函数f（x）=log₂（2x-3）+3．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求函数y=f（x），x∈[4，7]的值域．

Answer 1

分析 （1）解不等式2x-3＞0可得函数的定义域；
（2）可得f（x）在x∈[4，7]单调递增，计算f（4）和f（7）可得值域．

解答 解：（1）由2x-3＞0可解得x＞$\frac{3}{2}$，
∴f（x）的定义域为{x|x＞$\frac{3}{2}$}；
（2）∵函数f（x）=log₂（2x-3）+3在定义域{x|x＞$\frac{3}{2}$}单调递增，
∴f（x）在x∈[4，7]单调递增，f（4）=3+log₂5，f（7）=3+log₂11，
∴函数的值域为[3+log₂5，3+log₂11]．

点评 本题考查对数函数的图象和性质，涉及函数的单调性，属基础题．