Question

已知两条直线l₁:2x-3y+2=0和l₂:3x-2y+3=0，有一动圆（圆心和半径都动）与l₁、l₂都相交，且l₁、l₂被圆截得的弦长分别是定值26和24,求圆心的轨迹方程.

Answer 1

（x+1）²-y²=65

解析:

设动圆的圆心为M(x,y),半径为r,点M到直线l₁,l₂的距离分别为d₁和d₂.

由弦心距、半径、半弦长间的关系得，

即

消去r得动点M满足的几何关系为=25,

即=25.

化简得（x+1）²-y²=65.此即为所求的动圆圆心M的轨迹方程.