题目内容
某工厂拟建一座平面为长方形，且面积为200 m2的三级污水处理池，由于地形限制，长和宽都不超过16 m，处理池的高度为2 m，如果四周池壁造价为400元/m2，中间两道隔墙造价为248元/m2，池底造价为80元/m2,那么如何设计污水处理池的长与宽，才能使总造价最低？
解：设污水处理池的长为x米，宽为y米，总造价为z元,由题意知xy=200(0＜x≤16,0＜y≤16).
z=2(x+y)×400+248×2y+80×200
=800(x+y)+496y+16 000
=1 296y+800x+16 000
=1 296×
+800x+16 000
=800(x+
)+16 000.
∵0＜x≤16,
∴f(x)=x+
单调递减.
∴当x=16时，总造价z最小，此时y=
=12.5 (m).
答：当水池的长为16米，宽为12.5米时，总造价最低.
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