Question

某工厂拟建一座平面为长方形，且面积为200 m²的三级污水处理池，由于地形限制，长和宽都不超过16 m，处理池的高度一定，如果四周池壁造价400元/m，中间两道隔墙造价为248元/m，池底造价为80元/m²，那么如何设计污水池的长与宽，才能使总造价最低？

Answer 1

答案：
解析：

答：当水池的长为16米，宽为12.5米时，总造价最低． 　　解：设污水处理池的长为x米，宽为y米，总造价为z元． 　　由题意知xy＝200(0＜x≤16，0＜y≤16)． 　　z＝2(x＋y)×400＋248×2y＋80×200 　　＝800(x＋y)＋496y＋16000 　　＝1296y＋800x＋16000 　　＝1296×＋800x＋16000 　　＝800(x＋)＋16000， 　　∵0＜x≤16，∴f(x)＝x＋单调递减． 　　∴当x＝16时，总造价z最小，此时y＝＝12.5(m)． 　　思路解析：本题的数学模型为：总造价＝池底单价×池底面积＋池壁单价×池壁周长．建立数学模型后观察能否运用基本不等式，若不能，再考虑函数的单调性．