Question

某工厂拟建一座平面为长方形，且面积为200 m²的三级污水处理池，由于地形限制，长和宽都不超过16 m，处理池的高度为2 m，如果四周池壁造价为400元/m²，中间两道隔墙造价为248元/m²，池底造价为80元/m²，那么如何设计污水处理池的长与宽，才能使总造价最低？

Answer 1

答案：
解析：

答：当水池的长为16米，宽为12.5米时，总造价最低． 　　解：设污水处理池的长为x米，宽为y米，总造价为z元，由题意知xy＝200(0＜x≤16，0＜y≤16)． 　　z＝2(x＋y)×400＋248×2y＋80×200 　　＝800(x＋y)＋496y＋16000 　　＝1296y＋800x＋16000 　　＝1296×＋800x＋16000 　　＝800(x＋)＋16000． 　　∵0＜x≤16， 　　∴f(x)＝x＋单调递减． 　　∴当x＝16时，总造价z最小，此时y＝＝12.5(m)．