题目内容
已知全集为R，集合
，则A∩∁RB=（ ）A．{x|x≤0}
B．{x|2≤x≤4}
C．{x|0≤x＜2或x＞4}
D．{x|0＜x≤2或x≥4}
【答案】分析：利用指数函数的性质可求得集合A，通过解一元二次不等式可求得集合B，从而可求得A∩CRB．
解答：解：∵
≤1=
，
∴x≥0，
∴A={x|x≥0}；
又x2-6x+8≤0?（x-2）（x-4）≤0，
∴2≤x≤4．
∴B={x|2≤x≤4}，
∴∁RB={x|x＜2或x＞4}，
∴A∩∁RB={x|0≤x＜2或x＞4}，
故选C．
点评：本题考查指数函数的性质与元二次不等式，考查交、并、补集的混合运算，属于中档题．
解答：解：∵
≤1=，∴x≥0，
∴A={x|x≥0}；
又x2-6x+8≤0?（x-2）（x-4）≤0，
∴2≤x≤4．
∴B={x|2≤x≤4}，
∴∁RB={x|x＜2或x＞4}，
∴A∩∁RB={x|0≤x＜2或x＞4}，
故选C．
点评：本题考查指数函数的性质与元二次不等式，考查交、并、补集的混合运算，属于中档题．
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