Question

(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．
已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合)．
(1)求实数m的值，并写出区间D；
(2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并证明；
(3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．

Answer 1

解  (1)  ∵是奇函数，
∴对任意，有，即．
化简此式，得．恒成立，必有
，解得．                             
∴．                 
(2) 当时，函数上是单调增函数．
理由：令  设且，则：

∴在上单调递减，                             
于是，当时，函数上是单调增函数．
(3) ∵ ， ∴．                   
∴依据(2)，当时，函数上是增函数，   
即，解得．     

略