Question

6．函数y=ln（2-x-x²）的单调递减区间为（　　）

• A． （-∞，-$\frac{1}{2}$]
• B． （-2，-$\frac{1}{2}$]
• C． [-$\frac{1}{2}$，+∞）
• D． （-$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 由对数式的真数大于0求出函数的定义域，再求出内函数二次函数在定义域内的减区间得答案．

解答 解：令2-x-x²＞0，得-2＜x＜1．
又函数g（x）=-x²-x+2在（$-\frac{1}{2}$，1）上为减函数，
∴由复合函数的单调性知：函数y=ln（2-x-x²）的单调递减区间为（-$\frac{1}{2}$，1）．
故选：D．

点评 本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．