题目内容

1．设a＜0，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为（　　）
A．（a，0）B．（-a，0）C．$（0，\frac{1}{16a}）$D．$（0，-\frac{1}{16a}）$

分析 化简抛物线方程为标准形式，然后求解焦点坐标即可．

解答 解：a＜0，则抛物线y=4ax2的标准方程为：x2=$\frac{1}{4a}y$，焦点坐标在y轴上，焦点坐标为：$（0，\frac{1}{16a}）$．
故选：C．

点评 本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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11．对于任意的n∈N*，若数列{an}同时满足下列两个条件，则称数列{an}具有“性质m”：
①$\frac{{{a_n}+{a_{n+2}}}}{2}＜{a_{n+1}}$；          
②存在实数M，使得an≤M成立．
（1）数列{an}、{bn}中，an=n（n∈N*）、${b_n}=1-\frac{1}{n^2}$（n∈N*），判断{an}、{bn}是否具有“性质m”；
（2）若各项为正数的等比数列{cn}的前n项和为Sn，且${c_3}=\frac{1}{4}$，${S_3}=\frac{7}{4}$，证明：数列{Sn}具有“性质m”，并指出M的取值范围；
（3）若数列{dn}的通项公式${d_n}=\frac{{t\;（3•{2^n}-n）+1}}{2^n}$（n∈N*）．对于任意的n≥3（n∈N*），数列{dn}具有“性质m”，且对满足条件的M的最小值M0=9，求整数t的值．
12．如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于A，B两点．
（1）若点E的坐标为$（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}，0}）$，点A在第一象限且横坐标为$\sqrt{3}$，连结点A与原点O的直线交椭圆C于另一点P，求△PAB的面积；
（2）是否存在点E，使得$\frac{1}{{E{A^2}}}+\frac{1}{{E{B^2}}}$为定值？若存在，请指出点E的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．
9．函数f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）=0存在唯一正实数根x0，则a取值范围是（-∞，-2）．
16．甲、乙两人参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，画出茎叶图如图所示，乙的成绩中有一个数个位数字模糊，在茎叶图中用c表示．（把频率当作概率）
（Ⅰ）假设c=5，现要从甲，乙两人中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？
（Ⅱ）假设数字c的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．
6．函数y=ln（2-x-x2）的单调递减区间为（　　）
A．（-∞，-$\frac{1}{2}$]B．（-2，-$\frac{1}{2}$]C．[-$\frac{1}{2}$，+∞）D．（-$\frac{1}{2}$，1）
13．函数y=loga（x+1）+2（a＞0且a≠1）恒过定点A，则A的坐标为（0，2）．
10．曲线y=x4在x=1处的切线方程为（　　）
A．4x-y-3=0B．x+4y-5=0C．4x-y+3=0D．x+4y+3=0
11．函数f（x）=2x-3，g（x+2）=f（x+1），g（x）=2x-5．

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