Question

（2012•深圳一模）奇函数f(x)=

1-x2

+

1

x-a

（其中常数a∈R）的定义域为

{x|-1＜x＜1}

．

Answer 1

分析：由f（0）=0求得a的值，从而求得函数f（x）的解析式，根据函数的解析式列出不等式，解得x的范围．再根据奇函数的定义域关于原点对称，进一步确定函数的定义域．

解答：解：∵函数f(x)=

1-x2

+

1

x-a

（其中常数a∈R）为奇函数，故有f（0）=0，即 1+

1

-a

=0，∴a=1．
∴f（x）=

1-x2

+

1

x-1

，∴1-x²≥0，且 x-1≠0，解得-1≤x＜1．
再由奇函数的定义域关于原点对称，可得函数的定义域为{x|-1＜x＜1}，
故答案为 {x|-1＜x＜1}．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的性质，求函数的定义域，属于基础题．