题目内容
(2012•深圳一模)已知等比数列{an}的第5项是二项式(
-
)6展开式的常数项,则a3a7=
.
x |
1 |
3x |
25 |
9 |
25 |
9 |
分析:在二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于0,求出r的值,即可求得常数项,即得a5的值.再根据等比数列的性质求得a3a7 的值.
解答:解:二项式(
-
)6展开式的通项公式为 Tr+1=
•x
•(-
)r•x-r=(-
)r•
•x
.
令6-3r=0,r=2,故展开式的常数项为 T3=(-
)2•
=
.
由题意可得 等比数列{an}的第5项 a5=
,
∴a3a7=a52=
,
故答案为
.
x |
1 |
3x |
C | r 6 |
6-r |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
C | r 6 |
6-3r |
2 |
令6-3r=0,r=2,故展开式的常数项为 T3=(-
1 |
3 |
C | 2 6 |
5 |
3 |
由题意可得 等比数列{an}的第5项 a5=
5 |
3 |
∴a3a7=a52=
25 |
9 |
故答案为
25 |
9 |
点评:本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数.等比数列的性质应用,属于中档题
练习册系列答案
相关题目