Question

3．等差数列{a_n}的公差d≠0，前n项和为S_n．且a₃、a₅、a₈依次成等比数列，则$\frac{{S}_{10}}{{a}_{9}}$=$\frac{13}{2}$．

Answer 1

分析 a₃、a₅、a₈依次成等比数列，可得${a}_{5}^{2}$=a₃a₈，化为$（{a}_{1}+4d）^{2}$（a₁+2d）（a₁+7d），进而得出．

解答 解：∵a₃、a₅、a₈依次成等比数列，
∴${a}_{5}^{2}$=a₃a₈，
∴$（{a}_{1}+4d）^{2}$（a₁+2d）（a₁+7d），
化为：a₁=2d≠0．
则$\frac{{S}_{10}}{{a}_{9}}$=$\frac{10{a}_{1}+\frac{10×9}{2}d}{{a}_{1}+8d}$=$\frac{13}{2}$．
故答案为：$\frac{13}{2}$．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．