Question

已知（ax-1）⁵展开式中x³的系数为-80，则（ax-1）⁵展开式中各项系数和为

-243

．

Answer 1

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x³的系数，再根据常数项等于-80，求得实数a的值，可得（ax-1）⁵ =（-2x-1）⁵ 展开式中各项系数和．

解答：解：由于（ax-1）⁵展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 5

•a^5-r•x^5-r•（-1）^r，
令5-r=3，解得r=2，故（ax-1）⁵展开式中x³的系数为

C

2 5

•a³=-80，
解得a=-2，
故（ax-1）⁵ =（-2x-1）⁵ 展开式中各项系数和为 （-2-1）⁵=-243，
故答案为-243．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，
属于中档题．