Question

已知（ax+1）⁵的展开式中x²的系数与(x+

5

4

)4的展开式中x³的系数相等，则a=

±

2

2

．

Answer 1

分析：分别计算出（ax+1）⁵的展开式中x²的系数和(x+

5

4

)4的展开式中x³的系数，利用它们相等，建立方程关系，进行求解即可．

解答：解：（ax+1）⁵的展开式中x²的项为

C

2 5

(ax)2=10a²x²，x²的系数为10a²，
与(x+

5

4

)4的展开式中x³的项为

C

1 4

x3(

5

4

)1=5x³，x³的系数为5，
∴10a²=5，
即a²=

1

2

，解得a=±

2

2

．
故答案为：±

2

2

．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键．