Question

已知（ax+1）ⁿ的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则a=

2

．

Answer 1

分析：先根据二项式系数的和为2ⁿ，列出方程求出n的值；在对二项式中的x赋值1列出关于a的方程求出a的值．

解答：解：由二项式系数和为2ⁿ=32，
得n=5，
又令x=1，
得各项系数和为（a+1）⁵=243，
∴a+1=3，
∴a=2．
故答案为：2．

点评：本题是一个典型的二项式问题，主要考查二项式的性质，注意二项式系数和项的系数之间的关系，这是容易出错的地方，本题考查通过给变量赋值求二项展开式的各项系数和，这是解题的关键．