题目内容
【题目】如图，四棱锥
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，
为侧棱
上的点.
（1）求证：
；
（2）若
平面
，求二面角
的大小；
（3）在（2）的条件下，侧棱
上是否存在一点
，使得
平面.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
【答案】(1)见证明；(2) 
(3)见解析
【解析】
（1）先证明
平面
，即可得到
；
（2）由题设知，连
，设
交于于
，由题意知
平面
.以为坐标原点，
，
，
分别为
轴、
轴、
轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面
与平面
的一个法向量，求法向量的夹角余弦值，即可求出结果；
（3）要使
平面，只需
与平面的法向量垂直即可，结合(2)中求出的平面的一个法向量，即可求解.
（1）连交于，由题意
.
在正方形中，
，
所以平面，得
（2）由题设知，连，设交于于，由题意知平面.以为坐标原点，，，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系
如图.
设底面边长为
，则高
.
则
，
，
又
平面，
则平面的一个法向量
，
平面的一个法向量
，
则
，
又二面角
为锐角，则二面角为；
（3）在棱
上存在一点
使平面.由（2）知
是平面的一个法向量，
且，
设
，
则
又平面，所以
，
则
.
即当
时，
而
不在平面内，故平面.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代码t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年产量y(万吨) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
（Ⅰ）根据表中数据，建立
关于的线性回归方程
；
（Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.
附:对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.(参考数据:
，计算结果保留小数点后两位）
