题目内容

15．函数f（x）=x3+x2单调递减区间是[-$\frac{2}{3}$，0]．

分析 根据f（x）的导函数建立不等关系，可得f'（0）≤0，建立不等量关系，求出单调递减区间即可．

解答 解：∵f′（x）=3x2+2x，
∴3x2+2x≤0，
解得-$\frac{2}{3}$≤x≤0，
∴函数f（x）=x3+x2单调递减区间是[-$\frac{2}{3}$，0]，
故答案为：[-$\frac{2}{3}$，0]．

点评 本小题主要考查运用导数研究函数的单调性等基础知识，考查分析和解决问题的能力．

练习册系列答案
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5．函数y=sinx（x∈[0，π]）图象上两个点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）满足AB∥x轴，点C的坐标为（π，0），则四边形OABC的面积取最大值时，x1+tanx1=π．
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（1）当m=0，存在x0∈[$\frac{1}{e}$，e]（e为自然对数的底数），使$f（{x_0}）≥\frac{{g（{x_0}）}}{x_0}$，求实数a的取值范围；
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10．已知函数f（x）=lnx，$g（x）=\frac{a}{x}（a＞0）$，F（x）=f（x）+g（x）．
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（Ⅱ）过点A作倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线l交轨迹E于B，D两点，求|BD|的值．
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（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
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A．f（2x）min=f（0）B．f（2x）max=f（0）
C．f（2x）在（-∞，+∞）上递减，无极值D．f（2x）在（-∞，+∞）上递增，无极值
5．在四面体P-ABC的四个面中，是直角三角形的面至多有（　　）个．
A．0个B．1个C．3个D．4个

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