Question

下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数的为

1. A.
   y=-x³
2. B.
   y=|x-1|
3. C.
   y=ln|x|
4. D.
   y=2^-|x|

Answer 1

C
分析：根据函数奇偶性、单调性的定义逐项判断即可得到答案．
解答：y=-x³为奇函数，在R上单调递减，故排除A；
y=|x-1|图象不关于y轴对称，也不关于原点对称，所以y=|x-1|为非奇非偶函数，故排除B；
y=2^-|x|为偶函数，但x∈（0，+∞）时，y=2^-|x|=2^-x=递减，故排除D；
y=ln|x|的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，且ln|-x|=ln|x|，所以y=ln|x|为偶函数，又x∈（0，+∞）时，y=ln|x|=lnx单调递增，
故选C．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．