题目内容

设等比数列{an}k前n项和为Sn，若S5=10，S10=50，则S20等于（　　）
A．90B．250C．210D．850
由题意数列的公比q≠如，设首项为a如，则
∵S5=如0，S如0=50，
∴
a如(如-q5)
如-q
=如0，
a如(如-q如0)
如-q
=50
∴两式相除可0如+q5=5，∴q5=4
∴
a如
如-q
=-
如0
3

∴S20=
a如(如-q20)
如-q
=-
如0
3
•(如-256)=850
故选D．
练习册系列答案
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设等比数列{an}的前n项和为Sn，等差数列bn的前n项和为Tn，已知Sn=2n+1-c+1（其中c为常数），b1=1，b2=c．
（1）求常数c的值及数列{an}，bn的通项公式an和bn．
（2）设dn=
bn
an
，设数列dn的前n项和为Dn，若不等式m≤Dn＜k对于任意的n∈N*恒成立，求实数m的最大值与整数k的最小值．
（3）试比较
1
T1
+
1
T2
+
1
T3
+…+
1
Tn
与2的大小关系，并给出证明．
设等比数列{an}的公比q≠1，Sn表示数列{an}的前n项的和，Tn表示数列{an}的前n项的乘积，Tn（k）表示{an}的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积，即Tn（k）=
Tn
ak
（n，k∈N+，k≤n），则数列
SnTn
Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)
的前n项的和是
a12
2-q-q-1
（n+nq-
q-qn+1+1-q1-n
1-q
）
a12
2-q-q-1
（n+nq-
q-qn+1+1-q1-n
1-q
）
（用a1和q表示）
（1）等比数列{an}中，对任意n≥2，n∈N时都有an-1，an+1，an成等差，求公比q的值；
（2）设Sn是等比数列{an}的前n项和，当S3，S9，S6成等差时，是否有a2，a8，a5一定也成等差数列？说明理由；
（3）设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，是否存在正整数k，使Sm-k，Sm+k，Sm成等差且an-k，an+k，an也成等差，若存在，求出k与q满足的关系；若不存在，请说明理由．
设等比数列{an}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；等差数列{bn}满足2n2-（t+bn）n+
32
bn=0（t∈R，n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ） 若对任意n∈N*，有anbn+1+λanan+1≥bnan+1成立，求实数λ的取值范围；
（Ⅲ）对每个正整数k，在ak和a k+1之间插入bk个2，得到一个新数列{cn}．设Tn是数列{cn}的前n项和，试求满足Tm=2cm+1的所有正整数m．

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