题目内容
15、如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC 求证：AB⊥BC．
分析：过A作AD⊥PB于D，因为平面PAB⊥平面PBC，根据平面与平面垂直的性质定理可得AD⊥平面PBC，由直线与平面垂直的定义可知：AD⊥BC，又因为BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB
解答：
证明：如图，过A作AD⊥PB于D，
∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，AD?平面PAB，
∴AD⊥平面PBC，
又∵BC?平面PBC，
∴AD⊥BC，
又∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴BC⊥PA，
又∵AD∩PA=A，
∴BC⊥平面PAB，
又∵AB?平面PAB，
∴BC⊥AB
证明：如图，过A作AD⊥PB于D，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，AD?平面PAB，
∴AD⊥平面PBC，
又∵BC?平面PBC，
∴AD⊥BC，
又∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴BC⊥PA，
又∵AD∩PA=A，
∴BC⊥平面PAB，
又∵AB?平面PAB，
∴BC⊥AB
点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力．
练习册系列答案
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（2010•天津模拟）如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成的角是30°，点
如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成的角是30°，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．