Question

在△ABC中，三边a、b、c与面积S的关系式为S=

1

4

（a²+b²-c²），则角C=

π

4

．

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosC，变形后得到a²+b²-c²=2abcosC，代入已知的关系式中，得到S=

1

2

abcosC，再利用三角形的面积公式表示出S，两者相等可得出sinC=cosC，利用同角三角函数间的基本关系变形得到tanC的值为1，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．

解答：解：由余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

，
∴a²+b²-c²=2abcosC，
又S=

1

4

（a²+b²-c²），
∴S=

1

2

abcosC，又S=

1

2

absinC，
∴sinC=cosC，即tanC=1，
又C为三角形的内角，
则C=

π

4

．
故答案为：

π

4

点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．