Question

在△ABC中，三边a、b、c与面积S的关系是S=

1

4

（a²+b²-c²），则角C应为（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

分析：用三角形面积公式表示出S，利用题设等式建立等式，进而利用余弦定理求得2abcosC=a²+b²-c²，进而整理求得sinC和cosC的关系进而求得C．

解答：解：由三角形面积公式可知S=

1

2

absinC，
∵S=

1

4

(a2+b2-c2)，
∴

1

2

absinC=

1

4

(a2+b2-c2)
由余弦定理可知2abcosC=a²+b²-c²
∴sinC=cosC，即tanC=1，
∴C=45°
故选B

点评：本题主要考查了余弦定理的应用．要能熟练掌握余弦定理公式及其变形公式．