过抛物线C:y2=2px的顶点作两条互相垂直的弦OA.OB.求线段AB中点M的轨迹方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

过抛物线C：y²=2px(p＞0)的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB，求线段AB中点M的轨迹方程.

思路分析：由抛物线的方程可设点A、B的参数方程，然后消参即可求得线段AB中点M的轨迹方程.

解：设C的方程为(t为参数)且设A(2pt₁²,2pt₁),B(2pt₂²,2pt₂),则有

k_OAk_OB==-1;设M(x,y)

练习册系列答案

深圳市小学英语课堂跟踪系列答案

神奇图解小学英语阅读100篇系列答案

升学锦囊系列答案

师说系列答案

实验班培优训练系列答案

数理报系列答案

培优竞赛新方法系列答案

素养提升讲练系列答案

数学指导系列答案

导学与训练系列答案

相关题目

过抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点M(

，p)作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于A、B两点．
（1）求证：直线AB的斜率为定值；
（2）已知A、B两点均在抛物线C：y²=2px（y≤0）上，若△MAB的面积的最大值为6，求抛物线的方程．

设直线过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F，且交C于点M，N，设

(λ＞0)．
（I）若p=2，λ=4，求MN所在的直线方程；
（II）若p=2，4≤λ≤9，求直线MN在y轴上截距的取值范围；
（III）抛物线C的准线l与x轴交于点E，求证：

的夹角为定值．

过抛物线C：y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．
（1）若直线l被抛物线C截得的弦以M（1，1）为中点，求直线l的方程．
（2）若|AF|=3，求△AOB的面积．

（2013•浙江二模）如图，过抛物线C：y²=4x上一点P（1，-2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
（1）求y₁+y₂的值；
（2）若y₁≥0，y₂≥0，求△PAB面积的最大值．

已知过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，斜率为2

的直线交抛物线于A(x1，y2)，B(x2，y2)，且|AB|=

（1）求该抛物线的方程；
（2）在抛物线C上求一点D，使得点D直线y=x+3的距离最短．