题目内容
已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＞f′（x）对于x∈R恒成立（e为自然对数的底），则（ ）
分析：令g（x）=
对其进行求导，根据已知条件f（x）＞f'（x），可以判断g（x）的单调性，从而进行求解；
| f(x) |
| ex |
解答：解：f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＞f'（x），
令g（x）=
，g′（x）=
=
，f（x）＞f'（x），
∴g′（x）＜0，g（x）为减函数，
∴g（2012）＜g（2011），
∴
＜
，
∴f（2012）e2011＜f（2011）e2012，
故选A；
令g（x）=
| f(x) |
| ex |
| f′(x)ex-f(x)ex |
| e2x |
| (f′(x)-f(x))ex |
| e2x |
∴g′（x）＜0，g（x）为减函数，
∴g（2012）＜g（2011），
∴
| f(2012) |
| e2012 |
| f(2011) |
| e2011 |
∴f（2012）e2011＜f（2011）e2012，
故选A；
点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调性，解题的关键是构造函数g（x），是一道好题；
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