Question

如图3-2-2,已知球O₁、O₂分别切平面β于点F₁、F₂.G₁G₂=2a,Q₁Q₂=2b,G₁G₂与Q₁Q₂垂直平分,求证:F₁F₂=.

图3-2-2

Answer 1

证明：过G₁作G₁H⊥BG₂,H为垂足,则四边形ABHG₁是矩形.

∴G₁H=AB.

∵Q₁、Q₂分别是P₁、P₂的平行射影,

∴P₁Q₁P₂Q₂.

∴P₁Q₁Q₂P₂是平行四边形.

∴Q₁Q₂=P₁P₂,

即Q₁Q₂等于底面直径.

∴G₁H=AB=Q₁Q₂=2b.

又由切线长定理,

G₁A=G₁F₁=G₂F₂,G₂F₁=G₂B,

∴G₂F₁-G₂F₂=G₂B-G₁A.

又G₁A=BH,

∴G₂F₁-G₂F₂=G₂B-BH.

∴F₁F₂=G₂H.

在Rt△G₁G₂H中,G₂H=.