Question

某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得A等级的概率分别为、、，且三门课程的成绩是否取得A等级相互独立．记ξ为该生取得A等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望Eξ的值为________．

ξ	0	1	2	3
P		a	b

Answer 1

分析：①学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，有两门取得A等级有以下3种情况：政、史；政、地；地、史．再利用相互独立事件的概率计算公式、互斥事件的概率计算公式即可得到P（ξ=2）；②根据概率的规范性可得：P（ξ=1）=1-P（ξ=0）-P（ξ=2）-P（ξ=3），据此即可得出P（ξ=1）．利用离散型随机变量的数学期望即可得出Eξ．
解答：①学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，有两门取得A等级有以下3种情况：政、史；政、地；地、史．
∴P（ξ=2）=+=，
②根据分布列的性质可得：P（ξ=1）=1-P（ξ=0）-P（ξ=2）-P（ξ=3）==，
∴Eξ=0×+==．
故答案为．
点评：熟练掌握相互独立事件的概率计算公式、互斥事件的概率计算公式、离散型随机变量的数学期望是解题的关键．